什么是中位线？
中位线是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
三角形中位线的定义，性质和判定各是什么？
三角形中位线性质
1、三角形的中位线等于第三边的一半；
2、三角形的中位线平行于第三边；
3、三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等。
中线和中位线的区别和联系
区别：
中线和中位线是一个数学术语。两者定义不同，位置不同，长度不同，字面意思不同。
1、定义
中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段；中位线是连接三角形两边中点的线段。
2、位置
中线是图形的中间，中位线是数字的中间
3、长度
中线是竖着的，从一个顶点下来，比较长；中位线是横着的，平行于一条边，和顶点没关系，比较短。
4、字面意思不同
联系：中位线是三角形两边的中点所连成的线，中线是三角形一条边上的中点和与这条边相对的角的连线。两者确切来说，没有太大关系，在位置上，必定相交！
三角形中位线的判定方法
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
三角形有几条中位线
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
中位线有逆定理吗
有。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。其逆定理有两个：1.在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；2.在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
梯形中位线定理：
梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，在初中几何教学中占有重要地位。它既是对三角形中位线定理的拓展与应用，又为今后有关两条线平行和线段倍分关系的证明与应用提供了更为可行的方法。
梯形的中位线L平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是：
L=（a+b）/2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积：
S梯=2Lh/2=L*h
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
三角形中位线判定
可根据三角形中位线定理和性质判定。
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线性质：
1、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
2、三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。
3、若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于第三条边的一半，这条线段就是这个三角形的中位线。
直角三角形中位线判定
1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。特点：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半，这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之
梯形的中位线定理是什么
梯形的中位线定理是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，连结梯形两腰中点的线段就是梯形的中位线。
梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
中位线定理怎么证明
设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）。
则一条边长为 ：根号（x2-x1）＾2+（y2-y1）2。
另两边中点为（（x1+x3）／2，（y1+y3）／2），和（（x2+x3）／2，（y2+y3）／2）。
这两中点距离为：根号（（x2+x3）／2-（x1+x3）／2）＾2+（（y2+y3）／2-（y1+y3）／2）＾2。
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半。
中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
三角形中位线判定方法
三角形的中位线的判定方法：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
三角形的中位线的判定方法
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形的中位线是什么
梯形的中位线是指连接梯形两腰中点的线段，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形指的是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，其中较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
三角形中位线定理证明方法
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
CG∥AD。
∠A=∠ACG。
∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。
△ADE≌△CGE（A.S.A)。
AD=CG(全等三角形对应边相等)。
D为AB中点。
AD=BD。
BD=CG。
又BD∥CG。
BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
DG∥BC且DG=BC。
DE=DG/2=BC/2。
三角形的中位线定理成立。
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线
中线和中位线的区别
中线和中位线是一个数学术语。中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段，中位线是连接三角形两边中点的线段。两者定义不同，位置不同，长度不同。
1、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部问分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
2、三角形中，角A的中线记为内ma，角B的中线记为mb，角C的中线记为mc。
则三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2。
3、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1。
4、在一个角为30°直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
