多边形外角和公式是什么(多边形外角和都是360吗)

多边形外角和公式是怎样的？

多边形外角和公式是（n-2）×180°，与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

n边形内角之和为(n-2)*180，设n边形的内角为∠1、∠2、∠3…∠n，对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3…180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+…+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+…+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360

1、180n是所有外角和内角的和,180°（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。

∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）.

∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°

由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。

2、根据多边形的内角和公式求外角和为360

3、n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、…、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+…+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+…+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

是不是所有的多边形外角和都是360度？

所有多边形的外角和都是360度正确，因为任何多边形的外角和都是360度与多边形的边数无关，推导多边形的外角和，多边形的一内角与它的一外角，成邻补角，那么就有n对邻补角，即180度n，这是多边形内外角之和。